Τετάρτη, 21 Οκτωβρίου 2015

4*sin (7*θ)/(7*π): Περίπου 400.000 χρόνια Κλιματική Αλλαγή



 
Πιο "απλό" μοντέλο από τα παραπάνω γραφήματα (1, 2, 3, 4) κύκλων, δεν γίνεται.  Εεεε... Τι κλίμα δεν είναι μονο "κύκλοι" (που βασικά αυτή είναι η θεωρία του Milankovitch)... Έχει και ...άλλους παράγοντες που το επηρεάζουν. Αλλά για τα τελευταία 400.000 χρόνια:

Η Γη, βέβαια, δεν έχει ηλικία 400.000 ετών, αλλά 4,5 δις ετών. Όλο και κάτι μη στρωτό και προβλέψιμο θα έχει συμβεί... Αλλά τα 400.000 χρόνια, από μακριά τουλάχιστον...

Επουσιώδη πράγματα σε καιρό διάλυσης, αλλά η παραπάνω εξίσωση 4*sin(7*θ)/(7*π) είναι δικαιολογία για τα πιο πεταμένα λεφτά που δίνετε.

07/11/2012 Ι. Μαρκόνης, Δ. Κουτσογιάννης: Κλιματική μεταβλητότητα σε χρονικές κλίμακες που εκτείνονται σε εννέα τάξεις μεγέθους: Σύνδεση των κύκλων Milankovitch με τη δυναμική Hurst-Kolmogorov

23/02/2012 Τι επηρεάζει την Κλιματική Αλλαγή;

3 σχόλια:

Professor Moriarty είπε...

Η 4*sin(7*θ)/(7*π) είναι μία απλή ημιτονοειδής συνάρτηση με περίοδο 2π/7, αλλά αποτελεί και όρο σειράς Fourier. Οι συναρτήσεις που εμφανίζονται δίπλα στα γραφήματα με τους επικύκλους είναι οι όροι της σειράς Fourier για μία τετραγωνική (και περιττή - odd) κυματομορφή. Οι γραφικές παραστάσεις δίπλα αντιστοιχούν στα αθροίσματα των επί μέρους ημιτονοειδών συναρτήσεων, τα οποία σταδιακά προσεγγίζουν την τετραγωνική κυματομορφή. Αυτά είναι πολύ ωραία για την διδασκαλία των σειρών Fourier, αλλά ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω τι σχέση ακριβώς έχουν με κάποιο συγκεκριμένο κλιματολογικό μοντέλο.

archaeopteryx είπε...

4 κύκλοι, ο ένας πάνω από τον άλλο κάνουν ένα γράφημα που δεν απέχει πολύ από αυτό της θεροκρασίας πυρήνων πάγου τα τελευταία 400.000 χρόνια. Φαντάσου αν δεν είναι 4, αλλά 6 και μερικοί είναι ελλιπτικοί, ή έχουν λόξιγκες, ή αλλα μη γραμμικά. Δες την θεωρία των Millancovich cycles....

Εννοείται ότι το κλίμα δεν είναι η απλή ημιτονοειδής

Professor Moriarty είπε...

Ναι η θεωρία του Milankovitch στηρίζεται σε μεταβολές της κλίσης του άξονα της Γης που επαναλαμβάνονται περιοδικά ανα 40 χιλ χρόνια και προβλέπει περιοδικότητα στο κλίμα που οφείλεται σε αυτές, OK. Γνωστό αυτό. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι σε τι αντιστοιχεί η γραφική παράσταση η οποία απεικονίζει γραφικά απλώς την σύγκλιση της σειράς Fourier που αντιστοιχεί σε περιοδική τετραγωνική συνάρτηση (περιττή). Αν προσθέσεις και άλλες αρμονικές θα πάρεις καλύτερη προσέγγιση της τετραγωνικής περιοδικής συνάρτησης και τίποτε άλλο.

Αν, για παράδειγμα, θέλεις να μεταφέρεις αυτό που δείχνεις για την γωνία θ, με μεταβλητή τον χρόνο (t), και πάρεις μία τετραγωνική περιοδική συνάρτηση του χρόνου t, και θεωρήσεις περιόδο Τ=1 με διακύμανση από +1 σε -1 [για απλότητα (η μονάδα του χρόνου και του πλάτους μπορεί να ορισθεί αυθαίρετα)], τότε έχεις την σειρά Fourier:

(4/π) Σ(1/(2k+1))ημ2π(2k+1)t, όπου το Σ αντιπροσωπεύει το άθροισμα από k=0 μέχρι άπειρο.

Είναι στην ουσία οι ίδιοι αρμονικοί όροι των οποίων τα διαδοχικά αθροίσματα φαίνονται στις γραφικές παραστάσεις που παραθέτεις. Γιατί η προτίμηση στην τετραγωνική μορφή και γιατί μνημονεύεις ειδικά την αρμονική 7θ. Έχεις κάτι συγκεκριμένο υπόψη σου? Εγώ βλέπω ότι το γράφημα των κύκλων CO2 των πυρήνων πάγου του Βοστόκ της Ανταρκτικής για τα 420 χιλ χρόνια, μάλλον σε πριονωτή μορφή παρεμβάλλεται. (Προφανώς τα άλλα που λες μεταξύ των οποίων και οι απρόβλεπτοι "λόξυγγες" υπεισέρχονται ως διαταραχές στο βασικό μοντέλο.)