Πέμπτη, 23 Δεκεμβρίου 2010

Μοντέλα


Πόσοι από εσάς θυμάστε μαθήματα Φυσικής; Πόσοι από εσάς θυμάστε το …εκκρεμές; Πόσοι από εσάς θυμάστε μερικές διαφορικές εξισώσεις, ή περίεργα φαινόμενα που περίπου όλα είχαν κάπως σχέση με το ρημάδι το εκκρεμές; Αν μας μάθαιναν φυσική με μοτοσυκλέτες και αναρτήσεις, και αποσβέσεις από αντεστραμμένα πιρούνια με ρυθμιζόμενες ...ταλαντώσεις, και περισσότερη Φυσική θα ξέραμε, και δεν θα μας μπουρδούκλωναν οι καταστροφολόγοι με βαρύγδουπα κλιματολογικά επιχειρήματα της πλάκας.

Σήμερα, λόγω προπαραμονής, έχει μισό μάθημα σε συστήματα …ελέγχου. Όλη η κλιματολογία έχει σχέση με την προσπάθεια ανθρώπων να απεικονίσουν με μαθηματικές εξισώσεις διάφορα φυσικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο του θερμοκηπίου, και το albedo των χιονισμένων περιοχών, και να προβλέψουν το τέλος του κόσμου με παραμύθια αντίστοιχα της ελαττωματικής απόσβεσης σε ένα αμορτισέρ.

Σε συνέχεια του link που παρέθεσε ο @savvas, οι δύο ανώνυμοι σχολιαστές ανέφεραν 3-4 λέξεις. Θα ήθελα να εξηγήσω αυτές τις λέξεις, πριν ανεβάσω 1-2 κλιπάκια του u-tube: Θετική ανάδραση (positive feedback), αρνητική ανάδραση (negative feedback) και μοντέλα.


Όταν βάζεις τον θερμοστάτη στο σπίτι σου στους 20 βαθμούς, ένα θερμόμετρο μετράει την θερμοκρασία του δωματίου, και αν είναι κάτω από 20, ανάβει, και όταν πάει πάνω από 20, σβήνει. Στην πραγματικότητα, αν είχες την υπομονή να μετρήσεις την θερμοκρασία στο δωμάτιο, μπορεί και να μην ήταν σταθερά στο «20», αλλά να πηγαίνει από το 19, στο 20, στο 21, στο 20, στο 19, στο 20, κλπ. Κάτι σαν την ανάρτηση της μοτοσυκλέτας. Η λειτουργία του θερμοστάτη είναι παράδειγμα αρνητικής ανάδρασης. Όταν κάνει κρύο, ανάβει, όταν κάνει ζέστη, σβήνει.


Ο έλεγχος της θερμοκρασίας στο ανθρώπινο σώμα είναι και αυτός παράδειγμα αρνητικής ανάδρασης. Όταν κάνει ζέστη ιδρώνεις, ο ιδρώτας εξατμίζεται, δροσίζεσαι, παύεις να ιδρώνεις. Negative feedback.


Η Φύση, δεν έχει πολλά παραδείγματα θετικής ανάδρασης (positive feedback). Αντίθετα, είναι γεμάτη παραδείγματα αρνητικής ανάδρασης, ή αυτορρύθμισης. Και αυτό είναι επειδή τα συστήματα με θετική ανάδραση, συνήθως αυτοκαταστρέφονται, ή χάνονται και μένουν μόνο τα άλλα. Καλό παράδειγμα θετικής ανάδρασης, είναι ο μικροφωνισμός σε κακά οργανωμένες διαλέξεις (ανοίγει το μικρόφωνο ο ομιλητής και τσιρίζουν τα ηχεία) ή ο ανατοκισμός στις καταθέσεις στην τράπεζα. Όσο ανατοκίζεις, μεγαλώνει το κεφάλαιο, ανατοκίζεις το αυξημένο κεφάλαιο και γίνεσαι πάμπλουτος… Βέβαια αυτό είναι συνήθως ψευδαίσθηση, ο τόκος που παίρνεις είναι στατιστικά χαμηλότερος από τον πληθωρισμό και δεν γίνεσαι πάμπλουτος, απλά …καταστρέφεσαι, αλλά σιγά-σιγά, και δεν σου κακοφαίνεται.


Τόσο το αμορτισέρ της μοτοσυκλέτας, όσο και η θερμοκρασία της κοπελιάς, αλλά και σχεδόν κάθε κλιματολογικό μοντέλο, βασίζονται σε συνδυασμούς εξισώσεων, που ανάγονται σε περίπου την ίδια αριθμητική με το …εκκρεμές, μόνο που είναι πάνω από ένα εκκρεμές, με εξισώσεις που έχουν «εκθέτες» δηλαδή «εις το τετράγωνο» ή «εις την 1,4» ή «εις την 0,2», πολλαπλασιασμένο επί αυτό, εκτός εάν είναι Πέμπτη και έχει συννεφιά κλπ. Τα μοντέλα έχουν και στατιστική, πιθανότητες, για να είναι πιο …πολύπλοκα. Μπορεί να φτιάξεις ένα μοντέλο να «εξηγήσει» ή «να προβλέψει» την συμπεριφορά του αμορτισέρ της μηχανής, ή τα κέφια της κοπέλας, ή του καιρού το 2020, ή του πληθυσμού της Γης, στο μέλλον.


Ο πληθυσμός της Γης, αυτό που πραγματικά ενδιαφέρει όλα τα λαμόγια που σπρώχνουν καταστροφολογίες με μοντέλα για το κλίμα, ή θα αυξηθεί, ή θα μειωθεί, ή θα παραμείνει ο ίδιος. Αυτή είναι η αλήθεια για τα μοντέλα. Σου λένε αυτό που θες να αποδείξεις. Δεν έχεις παρά να πειράξεις λιγάκι τις εξισώσεις στο μοντέλο, ή την απόσβεση και την επαναφορά του ελατηρίου στο αμορτισέρ. Η παραπάνω απεικόνιση του μελλοντικού πληθυσμού της Γης, τουλάχιστον είναι τίμια. Σου λέει "τρία σενάρια". Αν πάρω το (σημειολογικά) κόκκινο σενάριο, και αρχίσω να δείχνω μαμάδες να τρώνε τα μωρά τους από την πείνα, θα κάνω ...προπαγάνδα.

Τα μοντέλα προσπαθούν να απεικονίσουν σενάρια του μέλλοντος με βάση παρατηρήσεις και παραδοχές. Αυτό κάνουν οι επιστήμονες, και δεν είναι "κακό" ή "καλό" να προβλέπεις κάτι. Γίνεται "καλό" η "κακό" όταν βγάζεις συμπεράσματα πέρα από αυτά που σου δίνει ένα μοντέλο, και με παραπλανητική απόκρυψη των παραδοχών (και των ατελειών -- εικασιών! -- που εξ ορισμού εμπεριέχονται). Ωστόσο, όταν το ερευνητικό σου πρόγραμμα και η επιβίωσή σου εξαρτάται από το συμπέρασμα, εσύ ο επιστήμονας, ή μάλλον ο προϊστάμενός σου υπερβαίνει την επιστήμη και γίνεται …παπαγάλος. Αυτό που βλέπουμε, διαβάζουμε και καταλαβαίνουμε, είναι οι παπαγάλοι. Όχι οι επιστήμονες. Οι παπαγάλοι παίρνουν το συμπέρασμα κάποιας εικασίας, το στολίζουν με πολικά αρκουδάκια και παιδάκια που πεινάνε και την πλασάρουν για συμπέρασμα.

Φυσικά και μου σφίγγεται η ψυχή με το παιδάκι που πεινάει. Αλλά δεν θα χορτάσει εάν το Υπουργείο "Κλιματικής Αλλαγής" βάλει αιολικά. Καταλαβαινόμαστε, ελπίζω.

6 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Άλλο το μοντέλο και άλλο η πρόβλεψη. Το μοντέλο είναι προσομείωση για αξιολόγηση παραδοχών, και ΜΟΝΟ αν έχει παρατεταμένη επιβεβαίωση αποκτά κάποια σημασία.

katalytikos είπε...

Συμφωνώ για την προσέγγιση σχετικά με την αξιοπιστία των μοντέλων. Έχουν ακουσθεί τρομερές προβλέψεις, όπως αύξηση της στάθμης της θάλασσας από 50 εκ. έως 8 μέτρα, αύξηση της θερμοκρασίας του πλανήτη από 1ο έως 10ο . Στην επιστημονική κοινότητα αυτές δεν μπορούν να χαρακτηρισθούν σοβαρές. Ούτε ο μπακάλης της γειτονιάς μας δεν κάνει προβλέψεις – εκτιμήσεις, με τέτοιο φάσμα ανοχών.
όμως θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και αυτό:
“Το ανθρώπινο γένος εκτελεί σήμερα ένα γεωφυσικό πείραμα μεγάλης κλίμακας, που όμοιό του δεν μπορούσε να υπάρξει στο παρελθόν και ούτε μπορεί να επαναληφθεί στο μέλλον. Μέσα σε διάστημα λίγων αιώνων έχουμε απελευθερώσει στην ατμόσφαιρα και στον ωκεανό τον συμπυκνωμένο οργανικό άνθρακα που ήταν αποθηκευμένος σε ιζηματογενή πετρώματα για εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια.”
Roger Revelle και Hans E. Suess. Tellus 1957.

archaeopteryx είπε...

Μην βιάζεσαι καταλυτικέ, μην βιάζεσαι... Δεν σε έχω ξεχάσει και θα επανέλθω.

archaeopteryx είπε...

Είναι και οι μέρες ...δύσκολες...

katalytikos είπε...

Εγώ σε διαβάζω προσεκτικά και τακτικά.

Professor Moriarty είπε...

Η θετική ανάδραση προκαλεί αστάθεια. Αυτό σημαίνει στην πράξη ότι το output, ή κάποια μεταβλητή, του συστήματος θα φτάσει στο άπειρο. Καθώς όμως στην φύση δεν υπάρχει άπειρο, το όριο θα τεθεί είτε μέσω καταστροφής, είτε από τον κορεσμό. Υπάρχουν περιπτώσεις που χρησιμοποιούμε την θετική ανάδραση (π.χ. στον op-amp, τελεστικό ενισχυτή).

Τα σύνολα ω που έχεις στο κουτάκι με τις εξισώσεις χρησιμοποιούνται για τον ορισμό των ελκυστών στα δυναμικά συστήματα.

Ένα απλό παράδειγμα μοντέλου της συμπεριφοράς της ατμόσφαιρας είναι οι "κλασικές" πιά μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις Lοrentz.

dx/dt=σ(y-x)
dy/dt=ρx-y-xz
dz/dt=xy-βz

Από αυτές προέκυψε το πολυπαιγμένο πλέον butterfly effect.

Από αυτές προκύπτει και ο ομώνυμος ελκυστής, Lorentz attractor, ο οποίος ανήκει στην οικογένεια των strange attractors.

Για να δεις πώς προκύπτουν οι απλοποιημένες εξισώσεις Lorentz και την μορφή του ελκυστή Lorentz, δες

http://mathworld.wolfram.com/LorenzAttractor.html

Από αυτό το απλοποιημένο μοντέλο της συμπεριφοράς της ατμόσφαιρας έγινε κατανοητό ότι συστήματα όπως η ατμόσφαιρα πλανητών ενίοτε παρουσιάζουν απότομες και μη προβλέψιμες μεταβολές. Για αυτό είναι και αδύνατη οποιαδήποτε μακροπρόσθεσμη πρόβλεψη. Βέβαια το πραγματικό ατμοσφαιρικό μοντέλο είναι πολύ πιό πολύπλοκο.

Αυτά φυσικά έχουν εφαρμογή και στα κλιματικά μοντέλα, όπου πιθανότατα υπάρχουν μεταβλητές που αγνοούμε. Γενικά για την κλιματική μεταβολή ποτε δεν θα έχουμε αυστηρή μαθηματική απόδειξη. Γι αυτό ακόμα και σε σκληρούς επιστήμονες τέτοια θέματα τελικά καταλήγουν στις σφαίρες της διαίσθησης και της πίστης.